符号理論＠千葉大学

連載「アキバ道研究屋稼業」の最新号では、わたくしManAUが韓国のカジノでボロ負けしたというレポートを書いています。

はぁぁ。


帰国してから数日間、
ManAU「カジノで勝つ方法はあるのか？」
ということを真面目に悩み続けました（笑

あぁ、あほだ。
俺。


というわけで、
カジノで勝つ方法を生み出してやることにしました。

数学的に考えよ

確率論の大定理として「大数の法則」という理論が知られています。
噛み砕いて言うと
「ものごとは平均に落ち着く」
というものです。注：不正確な表現ですが気にしないでね。

もうちょっと正確に言うために、こんな例をあげてみます。

コインを投げて「表」が出るか「裏」が出るかカウントします。
沢山、繰り返していると、表の出る回数も裏の出る回数もそんなに差がなくなるという話です。

たとえが１０回繰り返すくらいなら
「表」が９回、「裏」が１回とか、
「表」が６回、「裏」が４回とか、
差が出てもおかしくないのですが

１００，０００，０００，０００回くらい繰り返すと
「表」が４９，１００，２０３，９０１回
「裏」が５０，８９９，７９６，０９９回
のように、差が出ても気にならない程度のおおらかな気持ちになる、
そんな理論です。

期待値の理論

「大数の法則」から一歩踏み込んだ理論として「期待値」の理論が知られています。

ギャンブルの勝ち負けに当てはめて説明すると
ゲームの回数×（「勝つ確率」×「勝つ金額」−「負ける確率」×「負ける金額」）　＝　ゲーム終了時の勝ち負け金額
となります。

ルーレットの勝ち負け期待値

カジノのゲームの１つに「ルーレット」というゲームがあります。
円盤の円周上に「１」から「３６」までの数字と「０」「００」という数字、あわせて３８個の数字が書かれています。
カジノのスタッフが円盤状にボールを転がし、どの数字の上で止まるかを予想するゲームです。
予想がぴったりあたると、かけた金額の３６倍のお金が返ってきます。
円盤は高速で回転していて徐々にゆっくりとなり、最後の止まります。高速で回転しているため、スタッフが意図的に特定の数字にボールを止めるのは不可能です。
つまり、３８個の数字がランダムに選ばれるのとほぼ同じ仕組みです。


というわけで、ルーレットの勝ち負けの期待値は
ゲームの回数×（「１／３８」×「３６」−「３７／３８」×「１」）　＝　ゲームの回数×（マイナス１／３８）
となります。
ゲームを３８回すればマイナス１。
ゲームを３８０回すればマイナス１０。
ゲームを３８００回すればマイナス１００。
という具合に、やればやるほど負けることになります。

赤と黒

ルーレットのかけ方は、数字を当てるだけではありません。
１から３６までの数字には、赤もしくは黒の色が付けられています。
赤色の数字は１８個、黒色の数字も１８個。

赤を予想してかけた時、結果が赤色の数字であればかけた金額の２倍が返ってきます。
黒も同様です。

ここで注意が必要なのは「０」「００」は緑色をしていることです。
赤、黒のどちらでもありません。赤にかけても、黒にかけても「０」「００」が出たらハズレになります。

さて、赤と黒にかけた場合の期待値ですが
ゲームの回数×（「１８／３８」×「１」−「２０／３８」×「１」）　＝　ゲームの回数×（マイナス１／１９）

となります。
先ほどの数字でかけた時と比較してみると、
「赤黒でかけると、数字にかけた場合よりも負ける金額は２倍程度だと期待される」
ということがわかります。

現実的な確率

上に、
ゲームの回数×（「勝つ確率」×「勝つ金額」−「負ける確率」×「負ける金額」）　＝　ゲーム終了時の勝ち負け金額
と書きました。
この式をちょこっと書き換えると
「ゲーム終了時の勝つ確率」×「勝つ金額」＝「ゲーム終了時の負ける確率」×「負ける金額」＋「勝ち負け金額の期待値」
と表現できます。

簡略化して
「勝つ確率」×「勝つ金額」＝「負ける確率」×「負ける金額」＋ε
と書いてみます。さらに話を簡略化すると

• 勝つ確率：負ける確率　≒　負ける金額：勝つ金額

がわかります。
つまり、
「勝つ確率の高い戦略は、勝つ金額が少ない」
ということになります。そのためルーレットなどの確率でしか勝負できないギャンブルでは、

• 必勝法があっても大きく勝てない

という結論に至ります。
逆に
「負ける確率の低い戦略は、負けた時の金額は大きい」
という結論も導けます。

良く知られた必勝法とその欠点

赤と黒のように、２つに１つを選ぶ賭けごとには、有名な必勝法が知られています。

• 赤に１円かけます。当たったら勝負をやめます。これで１円勝ちます。
• はずれたら、赤に２円かけます。当たったら勝負をやめます。配当金は２×２＝４円で、かけた合計額は３円ですので、やはり１円勝ちます。
• はずれたら、赤に４円かけます。当たったら勝負をやめます。配当金は２×４＝８円で、かけた合計額は７円ですので、やはり１円勝ちます。
• 同様にはずれたら掛け金を２倍にしていきます。当たったところでやめると、勝ち金額が１円になっていることがわかります。

この戦略は
５回連続で外れる確率は　４．０４％
１０回連続で外れる確率は　０．００１６３％
２０回連続で外れる確率は　０．０００２６６％
となり、「負ける確率が非常に低い＝勝つ確率が非常に高い」です。
上で理論展開したように、「勝つ確率が高い＝勝ち金額が低い」も成り立っています。


しかし、この戦略には欠点があります。

欠点その１として、お金持ちにしか実現できない戦略、と言えます。
実は２０回目に掛ける金額は５２４，２８８円です。一回に掛ける金額としては、庶民に不可能な金額です。

ちなみに、カジノでは最低掛け金なるものが設定されています。
韓国のセブンラックカジノでは、ルーレットの最低掛け金は１，０００ウォン（１０８円程度）。
ラスベガスの３つ星ホテルでは、ルーレットの最低掛け金は５ドル（５２０円程度）。
ラスベガスの５つ星ホテルでは、ルーレットの最低掛け金は２０ドル（２，０８０円程度）。

上では最初が１円でしたが、実際には最低掛け金からスタートします。
上の１円を、チップ１枚（最低掛け金のこと）と読み直してみましょう。

ラスベガス５つ星ホテルで、上の戦略による２０回目に掛けるチップは　５２４，２８８枚＝１０、４８５、７６０ドル（1億円以上）になるわけです。


欠点その２として、２倍で賭けることは不可能、という問題です。
カジノでは一回の勝負でかけられる金額に上限があります。

数字に賭ける戦略

そこで、こんな戦略を考えました。

• まず、チップを１０８枚用意します。

韓国のカジノであれば、１００００円とちょっとです。これなら、私のような庶民でも手が届きます。
以下の戦略では、最も負けた場合でも１０８枚まけるだけに止められます。

• １０８枚のチップを３６枚ずつ、３つに分けておきます。

これは戦略をわかりやすくするためです。
いくら勝てる戦略でも、戦略を覚えるのが困難であれば、現実的な戦略とは言えません。

• チップを１枚だけ、数字の１つにかけます。当たったら終了します。
• はずれたら、チップを１枚だけ、数字の１つにかけます。当たったら終了します。
• これを、３６枚の山１つが終わるまで繰り返します。途中で当たったら終了します。
• 山が１つ終わってしまったら、次の山から、２枚だけ、１つの数字にかけます。やはり当たったら終了します。
• はずれたら、また２枚、１つの数字にかけます。
• これを２つめの山が終わるまで繰り返します。当たったらその時点で終了します。

２つめの山が終わったとき、ここまでで５４回連続で外していることになりますが、気にしないでください。まだ負け金額はチップ７２枚だけです。

• ２つ目の山が終わったら、最後の山から３枚だけ、１つの数字にかけます。やはり当たったら終了します。
• はずれたら３枚だけ賭ける。当たった時点で終了する。これを、山が終わるまで繰り返します。

戦略は以上です。
このとき、１０８枚とも失う確率は、１７．２％です。
赤黒の戦略に比べ、負ける確率がだいぶ高いように思えます。
これは、勝った時の金額に差があるためです。


赤黒の戦略では、勝ってもチップ１枚だけでした。
今回の戦略では、最大、チップ３５枚勝てます。
ですので、

• 勝つ金額が若干上がった＝勝つ確率が若干下がった

となるのはしょうがないのです。

まとめ

上の戦略を使うと

• 負けない確率は８２．８％
• 勝つ時の最大チップ数は３５枚
• 全部まけた時のゲーム回数が６６回。１回が２分だとして２時間遊べる。２時間カジノで遊んで、１０，０００円程度なので、それほど悔しくない

ということが言えます。
負ける確率が１７％あるので、必勝法というと言いすぎですが、現実的に遊べてなおかつ覚えやすい戦略なので良しとして下さい。